1881年、グラスゴーを拠点とするウイスキー仲買人兼ブレンダーであり、ロバートソン＆バクスター（Robertson & Baxter）のパートナーであったウィリアム・ロバートソンがブナハベン蒸留所を創設しました。彼らはグリーンリース兄弟（ローン、オールドパー、クレイモアの成功したブレンダーであり、ヘイゼルバーン蒸留所の所有者）と提携し、「アイラ蒸留者会社」（Islay Distillers Company Ltd.）を設立しました。同社は1887年に「ハイランド蒸留所会社」（Highland Distilleries Company Ltd.）に改名し、グレンロセス＝グレンリベット（Glenrothes-Glenlivet）と合併しました。 蒸留所はアイラ島で最も辺鄙な地域に位置しており、蒸留所を建設することは簡単な作業ではありませんでした：建設初冬、設置を待っていた2基の大型ボイラーが強風で海へ吹き飛ばされました。この場所が選ばれたのは、ロバートソン＆バクスターと当時近くのカオルイラ（Caol Ila）蒸留所を再建していたブロック・レード＆カンパニー（Bulloch Lade & Company）との密接な関係によるものでした。場所選定では、スタオインシャ湖（Staoinsha Loch）の豊富な水源と近隣の良好な海上交通路も考慮されました。1883年1月に初のニューメイクスピリットが生産されました。 元の蒸留所は1対の蒸留器を備えていました。1963年に生産能力が2倍になり、これは床発酵の運用終了と同時期でした。1987年の報告では生産能力は年間340万リットルでしたが、蒸留所は実際には1982年から1984年まで閉鎖されており、2002年までに生産量は75万リットルに減少しました。 ハイランド蒸留所会社は1998年にハイランド蒸留者（Highland Distillers）に改名され、1999年には親会社のエディントン・グループ（The Edrington Group）となりました。驚くべきことに、同社は2003年4月に1,000万ポンドでブナハベンをバーン・スチュワート蒸留者（Burn Stewart Distillers）に売却しました。2013年4月、バーン・スチュワートの親会社であるCLワールド・ブランズ（CL World Brands）がディステル（Distell）に1億6,000万ポンドで買収されました。 2019年2月、ディステルは3年間で2,000万ポンドを投資する蒸留所改修計画を発表しました。蒸留所は一部の倉庫を取り壊し、新しい倉庫を建設し、すべての建物を改修して「ワールドクラス」の来客センターを収容する予定です。

ブナハーブン：蒸留所そのものだけでなく、蒸留所をアイラ海峡の急流に建設された港ポート・アスカイグ（Port Askaig）に接続するために、崖の上に約1.6kmの道路を建設する必要がありました。労働者のための住宅も建設されました。総費用は30,000ポンドと見積もられました。完成後、蒸留所は高く評価されました。アルフレッド・バーナード（Alfred Barnard）は開業5年後に訪れ、「整然と並んだ建物、かなり閉鎖的。壮麗な門を通って蒸留所に入ると、すぐに建築のコンパクトさと対称性を感じることができる」と記述しました。今日までほとんど何も変わっていません。ブナハーブンはアイラ島で最も辺鄙で最も北にある蒸留所です。その製品は通常、最も穏やかなアイラ・シングルモルトと表現されます。この軽やかなスタイルは、カティ・サーク（Cutty Sark）やブラック・ボトル（Black Bottle、バーン・スチュワート[Burn Stewart]にも販売）などのブレンデッド・ウイスキーを調和させるために使用されます。伝統的には軽度のピート（フェノール2-3ppm）でしたが、1997年に重度のピート（フェノール35-40ppm）を試験し、バーン・スチュワート所有期間中に数バッチのスモーキーな製品を生産しました。最初の製品はモイネ（Moine、ゲール語で「ピート」の意）と名付けられ、2004年のアイラ・フェスティバル期間中に6年物として発売されました。1979年に蒸留所が初めてシングルモルトを発売して以来、ラベルには船の舵の後ろに立つ船乗りが描かれており、「Westering Home」の座右銘が刻まれています。このフレーズは有名なスコットランド民謡に由来します：Westering Home, with a song in the air, Light in the eye and it's goodbye to care; Laughter o'love and a welcoming there, Isle of my heart my own one.